Kształt i wymiar Ziemi

W starożytności panował pogląd, iż Ziemia ma kształt płaskiego krążka otoczonego wielkim oceanem. Uważano, że nasza planeta musi być płaska, ponieważ w przeciwnym wypadku ludzie by z niej pospadali. Wierzono, iż wschodzące gwiazdy i Słońce wynurzają się z wód oceanu i co dzień o zachodzie  w nim się zanurzają. W starożytnej Gracji zrodziło się pojęcie Ziemi, jako olbrzymiej kuli, zawieszonej w przestrzeni kosmosu, czy też podtrzymywanej na barkach potężnego tytana, Atlasa. Już w VI wieku p.n.e. matematyk i filozof Pitagoras zaproponował tezę, iż Ziemia jest kulą. Jednakże przedstawił on jedynie dowód idealistyczny. Twierdził, że Ziemia jest kulą, gdyż została stworzona przez bogów, więc musi mieć idealny kształt, a taki właśnie posiada kula. Dopiero w IV wieku p.n.e. Arystoteles przedstawił realistyczne dowody na kulistość Ziemi. Uważał on że nad każdym miejscem na Ziemi w danym momencie inne gwiazdy znajdują się w zenicie. Można to wytłumaczyć jedynie w ten sposób, że pionowe kierunki w różnych miejscach na powierzchni Ziemi są wzajemnie zbieżne do środka Ziemi, czyli musi mieć ona w każdym miejscu powierzchnię wypukłą. Arystoteles przedstawił następujące argumenty przemawiające za kulistością Ziemi:

• Powierzchnia Ziemi skoro jest w każdym miejscu prostopadła do pionu musi mieć kształt kuli
• U statków pojawiających się na horyzoncie najpierw widać maszt, a potem dopiero kadłub. Statki w miarę oddalania się wydaje się że znikają, toną. Widnokrąg Ziemi ma kształt okręgu, a więc krzywizna powierzchni morza stopniowo zasłania oddalający się statek.
• Cień Ziemi widoczny w czasie zaćmienia Księżyca ma kształt koła
• Widnokrąg jest widoczny w kształcie okręgu

Arystoteles dowodził, że Ziemia posiada taką powierzchnię, w której cząsteczki ziemskiej bryły dążą do jej środka. Warunek ten według Arystotelesa spełnia kula. Powierzchnia Ziemi jednak odbiega znacznie od kształtu kuli. W okresie średniowiecza zanikło przeświadczenie o kulistości Ziemi, która znów zaczęła być uważana za płaski krąg. Dopiero w epoce odrodzenia zaczęto uważać że Ziemia ma kulisty kształt.  Po opłynięciu Ziemi przez wyprawę Ferdynanda Magellana (1519-1521) otrzymano kolejny dowód na to że Ziemia nie jest płaska. Juan Sebastian El Cano, kapitan wyprawy Magellana, jako pierwszy człowiek opłynął Ziemię dookoła.

Argumenty dowodzące kulistości Ziemi pozwoliły geografowi i matematykowi aleksandryjskiemu, Eratostenesowi (276- 195 p.n.e) dokonać pomiaru obwodu Ziemi. Eratostenes zakładając, że Ziemia ma kształt kuli wykonał dwa pomiary, jeden astronomiczny, a drugi topograficzny. Zauważył on, że w czasie przesilenia letniego w południe w miejscowości Syene (dziś Asuan w Egipcie) promienie  słoneczne oświetlały dno głębokiej studni, padały, więc na Ziemię pod kątem prostym. Słońce górowało wtedy w zenicie w tym miejscu. W tym samym czasie jednak w Aleksandrii Słońce odchylone było  od zenitu o 1/50 pełnego obwodu koła, czyli 7°12’. Pozwoliło mu to skorzystać z twierdzenia Talesa i stwierdzić, że kąt zwarty pomiędzy pionem a promieniami słonecznymi w Aleksandrii jest równy kątowy jaki tworzą Aleksandria Syene i środek Ziemi. Przyjął on również błędnie, że obie te miejscowości leżą na jednym południku. Ponieważ odległość od powierzchni Ziemi pomiędzy Aleksandrią a Syene wynosiła według Eratostenesa 5.000 stadiów, wnioskował on, iż obwód Ziemi jest 50 razy większy od tej odległości, czyli że wynosi 250.000 stadiów. Nie znając dokładnie wartości przyjętego przez Eratosntenesa stadium nie można ocenić dokładności jego pomiaru, nie odbiegał on jednak znacznie od rzeczywistości. Wynik, który otrzymał różnił się od rzeczywistego zaledwie o 100 km.  Eratostenes wykazał, że kształt Ziemi można przedstawić wykonując pomiar długości łuku ziemskiej krzywizny i określając kątową jego wartość za pomocą pomiaru astronomicznego. Innym uczonym, który dokonał pomiaru obwodu Ziemi był Pozydoniusz z Apamei, który  na przełomie III i II wieku n.e. dokonał pomiaru wysokości gwiazdy Canopus nad horyzontem jednocześnie na wyspie Rodos i w Aleksandrii. Pozydoniusz zastosował tę samą metodę, co Eratostenes, lecz w swoich pomiarach pomylił się o dwa stopnie kątowe znacznie zawyżając ostateczny wynik. Na podstawie obliczeń uznał, że obwód Ziemi wynosi 53000 km. Aby wyznaczyć promień, oraz obwód Ziemi jak to uczynił Eratostenes i jego naśladowcy należało więc dokonać pomiaru łuku południka. Promień Ziemi można obliczyć z tym większą dokładnością, im dłuższy łuk południka uda się wymierzyć. W praktyce jest to niezwykle trudne z uwagi na nierówności terenu, oraz przeszkody w postaci rzek, jezior, lasów itp. W XVII wieku zaproponowano by bezpośrednie pomiary łuku południka zastąpić mierzeniem kątów w trójkątach rozmieszczonych w pobliżu południka. Metoda ta otrzymała nazwę triangulacji. W pobliżu łuku południka rozmieszczono szereg punktów odległych od siebie nie więcej, niż 25 km. Punkty te tworzą sieć trójkątów, w których dokonuje się pomiarów kątów. Do obliczenia długości łuku południka potrzebna była jeszcze wartość szerokości geograficznej, równej kątowi, jaki tworzy płaszczyzna bieguna niebieskiego z płaszczyzną horyzontu. Pomiary triangulacyjne doprowadziły do coraz bardziej szczegółowych pomiarów, których prowadzeniem zajęła geodezja.

Arystotelesowskie wyobrażenia na temat kształtu Ziemi sprostował CH. Huyghens, oraz I. Newton w XVII i XVIII w. Wiedzieli oni, że Ziemia zgodnie z teorią Kopernika wiruje wokół własnej osi. Na każde ciało na jej powierzchni działają więc dwie sił: jedna to siła powszechnej grawitacji, która jest skierowana ku środkowi Ziemi, oraz siła odśrodkowa, skierowana na zewnątrz od osi obrotu Ziemi. Jest ona tym większa, im dalej od osi znajduje się ciało. Wypadkową obu tych sił jest ciężar ciała. Siła odśrodkowa osiąga największe wartości na równiku i skierowana jest przeciwnie do siły grawitacji tj. na biegunach wartość siły odśrodkowej maleje do zera. Siłą ta nadaje ciałom znajdującym się na równiku na poziomie morza przyspieszenie rzędu 3,4 cm/s2. Tak więc ciężar ciała zależy od szerokości geograficznej. Ciała na równiku są więc lżejsze przy tej samej masie, niż na innych szerokościach geograficznych.  Siła grawitacji jest znacznie większa od siły odśrodkowej. Średnia wartość przyspieszenia, jakie ona wywołuje wynosi 9,80665 m/s2. Obserwowane na biegunach przyspieszenie ziemskie wynosi 9,83 m/s2, na równiku zaś 9,78 m/s2. Izaak Newton przewidziało zjawisko znacznie wcześniej, niż zdołano je stwierdzić za pomocą pomiarów grawimetrycznych (pomiarów siły ciężkości). Stwierdził, że skoro Ziemia obraca się wokół własnej osi musi być spłaszczona w kierunku tej osi, a więc jest zbliżona kształtem do elipsoidy obrotowej, czyli bryły powstałej przez obrót elipsy wokół swej mniejszej osi. Wskutek czego ciało na biegunie znajduje się bliżej środka Ziemi, a więc silniej jest przez nią przyciągane, niż na równiku. Jeżeli Ziemia odbiega swym kształtem od kuli i skoro w miarę zbliżania się do biegunów krzywizna jej powierzchni ma większy promień, czyli jest mniej wypukła, łuk południka w pobliżu biegunów powinien być dłuższy, niż w pobliżu równika. W 1744 roku przeprowadzono pomiary, które wykazały, iż Ziemia ma istotnie kształt bardziej zbliżony do elipsoidy obrotowej, niż do kuli. Wyniki poszczególnych pomiarów Ziemi odbiegają od liczb teoretycznych. Różnice są tak duże, że nie można przypisać ich błędom pomiaru. Na tej podstawie stwierdzono, że Ziemia  nie ma kształtu elipsoidy obrotowej, lecz posiada kształt nieregularny, nie dający się opisać za pomocą żadnej matematycznej formuły. Gdyby Ziemia była idealną kulą, jej powierzchnia nie byłaby zróżnicowana morfologicznie a gęstość skał i grubość skorupy ziemskiej byłaby w każdym jej miejscu jednakowa, wówczas pomiar siły grawitacji w danym punkcie dałby wartość równą wynikowi obliczenia wartości tej siły opartego na szerokości geograficznej i wysokości nad poziomem morza. Jednakże z uwagi na to, że powierzchnia Ziemi jest bardzo urozmaicona wyniki pomiarów wartości siły grawitacji różnią się od teoretycznych. Porównując siłę przyciągania Ziemi z siłą przyciągania dowolnego ciała o znanej masie niemiecki badacz Philips Joly obliczył w 1878 roku masę Ziemi. Na szalkach bardzo czułej wagi umieścił on dwa ciała o jednakowej masie. Pod jedną z szalek umieścił ciało o bardzo dużej, znanej masie. Nastąpiło wychylenie tej szalki, które zostało zrównoważone na drugiej szalce odważnikiem o znanej masie. Znając wzory na siłę przyciągania jednego odważnika przez drugi, oraz na siłę przyciągania ziemskiego wyprowadził w ten sposób wzór na masę Ziemi. Obecnie masę Ziemi można obliczyć jeszcze wieloma innymi metodami. Masa ta wynosi w przybliżeniu 6,98 . 1021 ton. Kula Ziemska nie jest zbudowana z jednolitego materiału. W skorupie ziemskiej w jednym miejscu występują skały o różnej gęstości. W pobliżu niektórych łańcuchów górskich stwierdzono odchylenie pionu od kierunku prostopadłego do powierzchni elipsoidy obrotowej. Różnice te wynikają z budowy tych gór, oraz z ich masy. Masa gór, wznosząca się ponad powierzchnię elipsoidy działa na pion przyciągając go ku sobie. Na określenie kształtu Ziemi używa się obecnie terminu geoida. Geoida nie odzwierciedla rzeczywistego kształtu Ziemi. Jest to taka bryła, która powstanie po zniwelowaniu wszelakich wzniesień i obniżeń terenu do średniego poziomu morza nie naruszając przy tym rozkładu kierunków działania siły ciężkości. Geoida, więc jest bryłą, której powierzchnia w każdym miejscu jest prostopadła do pionu wyznaczonego przez siłę ciężkości. Główną cechą geoidy jest więc to, że w każdym miejscu pion jest prostopadły do płaszczyzny stycznej z jej powierzchnią. Jest ona wypukła, lecz jej krzywizna jest różna w różnych miejscach w sposób nieregularny i odbiega od elipsoidy o odległości ponad stu kilometrów. Nad oceanami geoida przebiega przeważnie powyżej elipsoidy, co świadczy o względnie dużych masach skał budujących dna oceanów. W miejscu młodych gór geoida przeważnie przebiega powyżej elipsoidy. Powodem tego jest fakt, iż góry te odznaczają się mniejszymi masami. Dokładne wyznaczenie geoidy jest możliwe po zbadaniu anomalii siły ciężkości, czyli odchyleń od teoretycznego jej rozkładu. W tym celu przeprowadza się pomiary siły ciężkości. Rozwój geodezji satelitarnej w XX wieku pozwolił dokonać bardziej szczegółowych pomiarów a tym samym określić kształt Ziemi bardziej precyzyjnie. Uznano więc że Ziemia jest elipsoidą kardioidalną czyli bryłą o kształcie gruszkowatym, lub sercowatym. Dowiedziono, że półkule Ziemi wcale nie są symetryczne. Promień bieguna południowego jest o ok. 1 km krótszy, niż promień bieguna północnego. Także równoleżniki na półkuli południowej są nieco dłuższe, niż  równoleżniki na półkuli północnej. Spłaszczenie biegunowe natomiast odznacza się większymi wartościami na półkuli południowej.

Na podstawie bardzo licznych pomiarów wykonanych w ostatnich latach można przyjąć następujące wymiary kuli ziemskiej:

• Średni promień równikowy- 6378 m
• Średni promień biegunowy- 6356 m
• Promień średni- 6371 m
• Obwód Ziemi na równiku- 40075 km
• Obwód Ziemi wzdłuż południków- 40007 km
• Różnica promienia równikowego i biegunowego- 21385 m
• Powierzchni Ziemi- 510 mln km2
• Objętość Ziemi- 1083 mld km3
• Przyspieszenie grawitacyjne na równiku- 9,78 m/s2
• Przyspieszenie grawitacyjne na biegunach- 9,83 m/s2
• Różnica obu półosi równika- 213 m
• Różnica promieni biegunowych (rpd- rpn)- ok.70 m

Reasumując powyższe rozważania można stwierdzić iż do określenia kształtu Ziemi, oraz jej rozmiarów stosuje się nie tylko pomiary odległości na jej powierzchni, ale także przeprowadza się obserwacje astronomiczne, satelitarne, i grawimetryczne. Bryłą ziemska ma nieregularny kształt, nawet jeśli nie brać pod uwagę wzniesień i obniżeń terenu. Najpopularniejszym określeniem kształtu Ziemi jest termin geoida, która swoim kształtem jest zbliżona do elipsoidy obrotowej. Elipsoida ziemska jest kształtem zbliżona do kuli tak więc upraszczając w rozważaniach geograficznych i astronomicznych przyjmuje się kulisty kształt Ziemi.