Skala mapy - rozwiązywanie zadań

Z poprzedniego rozdziału wiemy że skala mapy to stosunek wybranej długości na mapie do odpowiadającej jej odległości w terenie. Skala jest miarą pomniejszenia danej mapy w stosunku do wymiarów rzeczywistych. Skala liczbowa jest wyrażona zazwyczaj w postaci działania matematycznego, lub w postaci ułamka. Mianownik tego ułamka podaje stopień pomniejszenia odległości na mapie w stosunku do odległości w terenie. Zatem większa jest ta skala, która jest wyrażona większą liczbą, a więc której mianownik jest mniejszy. Im większa jest skala danej mapy, tym obraz danego terenu jest oddany w większych rozmiarach i tym dokładniejsza jest mapa. Np. skala 1:100 000 jest skalą mniejszą, niż 1:50 000 ponieważ
1:50 000 jest to skala wyrażona większą liczbą (większym ułamkiem).

Przeliczanie jednostek

Przy rozwiązywaniu zadań ze skali mapy konieczne jest przeliczenie jednostek długości, bądź powierzchni. Warto więc pamiętać, że:

• Przy jednostkach odległości:

1 m→ 100 cm→1.000 mm.

1 km→1.000 m→100.000 cm→1.000.000 mm.

• Przy jednostkach powierzchni:

1 m2→ 10.000 cm2→1.000.000 mm2

1 km2→100 ha→ 10.000 a→ 1.000.000 cm2→1.000.000.000.000 mm2

1 ha→10.000m2→100.000.000cm2→10.000.000.000 mm2

1 a→100m2→1.000.000 cm2→1.000.000.000 mm2

Dla przypomnienia jeden metr kwadratowy [1m2] jest to jednostka pola powierzchni kwadratu o boku 1 m.

1 metr kwadratowy to jednostka pola kwadratu równego 100 cm * 100 cm, a więc 10.000 cm2. Podobnie można wyliczyć jednostki dla kilometra kwadratowego, hektara, oraz ara. Umiejętność swobodnego przeliczania jednostek odległości, oraz powierzchni jest bardzo pomocna przy wszelkiego typu zadaniach związanych ze skalą mapy.

Rozwiążmy teraz przykładowe zadania:

Przykład 1.

Oblicz odległość danego odcinka w terenie, jeżeli na mapie w skali 1:150.000 wynosi ona
9 cm.

Dana jest odległość na mapie, oraz skala mapy, należy obliczyć odległość w terenie. W pierwszej kolejności układamy proporcję z wykorzystaniem skali mapy i danej odległości na mapie. (istnieje jeszcze druga metoda rozwiązywania tego typu zadań przy użyciu wzorów, jednakże lepszym sposobem z punktu widzenia zrozumienia treści zadań jest wykorzystanie proporcji).

Skala mapy:  1:150.000

czyli 1 cm na mapie odpowiada 150.000 cm w terenie, a więc:

1 cm-  1,5 km

9 cm-   X

Należy pamiętać, że odległości na mapie trzeba wpisać zawsze pod odległościami na mapie, czyli tutaj 9 cm wpisujemy pod 1 cm. Teraz wykonujemy działanie na podstawie proporcji (tzw. mnożenie na krzyż).

9 *1,5/1=13,5 km

Odp. Odległość w terenie wyniesie 13,5 km.

Można także ułożyć proporcję bez zamiany centymetrów na kilometry, wtedy otrzymalibyśmy wynik: 1.350.000 cm, wynik ten należałoby przedstawić w najkrótszej postaci, a więc zamienić centymetry na kilometry. Najprostszy sposób zamiany to przesunąć przecinek o pięć miejsc (pamiętamy że w jednym kilometrze mamy 100.000cm)

Przykład 2.

Odległość w terenie wynosi 3000 km Ile wynosi ona na mapie w skali 1: 10.000.000?

Bardzo podobna sytuacja jak w poprzednim przykładzie, tyle że teraz potrzeba nam znaleźć odległość na mapie. Układamy więc proporcję, w pierwszej linijce wykorzystujemy skalę mapy:

1 cm- 10.000.000 cm (zamieniamy na kilometry odcinając pięć zer)

1 cm-100 km

X  -  3000 km

X tym razem po lewej stronie, gdyż odległość na mapie zapisujemy zawsze pod odległością na mapie. Po wyliczeniu otrzymamy

3000 * 1 / 100=30 cm.

Odp. Odległość na mapie wyniesie 30 cm.

Przykład 3.

Oblicz skalę mapy, jeżeli rzeka od długości 35 km ma na niej długość 7 cm

To zadanie rozwiążemy ponownie układając odpowiednią proporcję. Ustalmy najpierw taką samą jednostkę:

7 cm na mapie odpowiada 3.500.000 cm w terenie, szukamy skali, a więc pytamy ilu centymetrom w terenie odpowiada 1 cm na mapie.

7 cm- 3.500.000 cm

1 cm – X

Obliczamy proporcje: 1 * 3.500.000 / 7=500.000

Odp. Skala mapy wynosi 1:50.000

Teraz przejdziemy do rozwiązywania zadań dotyczących powierzchni

Przykład 4.

Jezioro ma powierzchnię 2,6 km2, jaką powierzchnię będzie miało to jezioro na mapie w skali 1:50.000?

Podobnie jak to miało miejsce przy zadaniach dotyczących odległości korzystamy z proporcji, jednakże należy pamiętać że mamy do czynienia z jednostkami powierzchni, więc:
1 cm2-będzie odpowiadać 50.000 cm*50.000 cm, czyli 2.500.000.000 cm2

1cm2-2.500.000.000 cm2

X – 26.000.000.000 cm2 po skróceniu otrzymamy:

260 cm2 * 1 / 25= 10,4 cm2

Odp. Jezioro na mapie będzie miało powierzchnię 10,4 cm2

Przykład 5.

Powierzchnia lasu na mapie w skali 1:5000 wynosi 10 cm2, ile będzie wynosiła ona w rzeczywistości w hektarach?

Układamy więc proporcje:

1cm2 – 25.000.000cm2

10 cm2 – X

10 * 25.000.000 / 1=250.000.000 cm2→2,5 ha

Odp. Powierzchnia w terenie wyniesie 2,5 ha.

Przykładowe zadania ze skali mapy

1. Na mapie w skali 1:50.000 długość drogi osiedlowej wynosi 30 mm, oblicz długość tej drogi w rzeczywistości

2.Oblicz długość rzeki na mapie w skali 1:500.000, której długość w terenie wynosi 38,7 km

3. Odległość w terenie wynosi 140 km, oblicz skalę mapy na której ta odległość wyniosła
11,2 cm.

4. Powierzchnia dorzecza rzeki wynosi 120.000 km2, ile cm2 zajmie to dorzecze na mapie w skali 1:5.000.000?

5. Powierzchnia w terenie wynosi 76 km2. Ile wyniesie ona na mapie w skali 1:50.000?

6. Na mapie w skali 1: 90.000 powierzchnia gminy wynosi 156 mm2, Oblicz jej powierzchnię w rzeczywistości

7. Na mapie w skali 1:1.000 powierzchnia żwirowiska wynosi 450 mm2, oblicz powierzchnię tego żwirowiska na mapach w skali 1:10.000, oraz 1:30.000

8. Długość linii kolejowej na mapie w skali 1:1.125.000 wynosi 144 mm. Oblicz jej rzeczywistą długość w terenie [km].

9. Zmierzona na mapie topograficznej Odra ma długość 155,2 cm, natomiast w rzeczywistości 853,6 km. Oblicz skalę tej mapy.

10. Na mapie w skali 1:30.000 powierzchnia jeziora wynosi 2 6cm, oblicz rzeczywistą powierzchnię tego jeziora na mapie w ha.

11. Na mapie w skali 1:30.000 powierzchnia jeziora wynosi 27,8 cm². Oblicz rzeczywistą

powierzchnię tego jeziora w ha.

12. Linia kolejowa z Krakowa do Katowic ma długość 78,5 km. Oblicz skalę mapy na której ma ona długość15,7cm

13. Powierzchnia jeziora Śniardwy wynosi 113,85 km². Na mapie ma ono powierzchnię 50,6 mm². Oblicz skalę mapy

14. Na mapie w skali 1:1500000 powierzchnia lasu wynosi 20mm2. Oblicz jego powierzchnię w rzeczywistości.

15. Na mapie w skali 1:183000 powierzchnia jeziora Gopło wynosi 6,5cm². Obli powierzchnię jeziora w rzeczywistości.